本文用数值方法研究了两种波导—弹性杆和半空间上的层介质中非线性应变波的演化规律。首先,对弹性杆中非线性应变波的演化规律进行了数值分析。我们采用Murnaghan模型和Hamilton变分原理,在前人工作的基础上,建立了被外部介质包围的弹性杆中非线性波传播模型,并在特殊情况下得到了自由杆中非线性波传播模型。利用有限差分方法分别模拟了孤立波在自由弹性杆、被介质包围的弹性杆及部分被介质包围的弹性杆中的演化规律。结果表明,孤立波在自由弹性杆中可以稳定传播,即传播过程中孤立波的形状、幅度和速度都保持不变；在被介质包围的弹性杆中传播时孤立波的幅度逐渐衰减并呈现非对称特性；在部分被介质包围的弹性杆裸露部分中可以稳定传播,进入被外部介质包围部分之后,孤立波的幅度衰减并呈现非对称特性。其次,对半空间上的层介质中非线性应变波的演化规律进行了数值分析。利用Murnaghan模型和Whitham思想,建立了描述半空间上的层介质中非线性纵波、横波传播模型。数值模拟了非线性纵波、横波在半空间上的层介质中的演化规律。结果表明,在同一层体(频散系数相同)中,较小幅度的纵波逐渐演化而消失,较大幅度的纵波逐渐演化成一个孤立波或两个孤立波,更大幅度的纵波逐渐演化成孤立波列。在不同的层体(频散系数不同)中,同一种幅度的非线性纵波也可以演化成一个孤立波或两个孤立波或孤立波列或消失。体力因子只起着加快或减缓纵波演化过程的作用,对演化结果没有影响。非线性横波的演化规律类似于纵波,只是两者所需的演化条件、过程及结果不同。非线性应变波在波导中传播时,其形状、幅度和速度的变化能够反映出波导材料的内部结构特征。因此,本文研究的被介质包围的弹性杆中非线性应变波传播及半空间上的层介质中非线性应变波传播问题,对于锚杆锚固质量进行无损检测及地壳中地震波演化等实际问题具有一定的理论指导意义。