原子核是一个由中子与质子组成的复杂体系。自从1932年Chadwick发现中子以后原子核物理已成为现代科学诸多分支的一个重要领域。随着国际上新放射性核束流装置的建立与运行原子核物理进入了新纪元。1949年Mayer与Jensen独立发展出原子核壳模型。自那以后壳模型就成为从微观角度研究原子核结构的基本理论框架。因为重原子核壳模型空间维数非常巨大，在用壳模形研究重原子核结构时人们需要对壳模型作截断。原子核配对近似（NPA）正是这样一种有效、物理图像清晰的截断方法。我们的工作将主要围绕着配对近似展开。其中包括它的有效性以及在研究重原子核低激发态中的应用。我们也将这一技术应用于研究随机相互作用中低激发态的鲁棒特征。在第一章中我们简要介绍一些原子核物理的基础知识、原子核壳模型以及核力的短程性。从核力短程性出发我们说明原子核配对的存在以及角动量为零和二的核子配对在重原子核低激发态中的重要性。我们也讨论为什么研究原子核低激发态性质的鲁棒性是重要的。找到复杂原子核中简单特征的来源与机制是核物理与核天文的主要挑战之一。随机相互作用是研究这些简单特征的有力工具。第二章从多方面介绍我们在原子核配对近似方面所做的具体工作。首先我们讨论了配对近似的可靠性。在这一工作中我们不仅考虑唯象的壳模型哈密顿量也考虑到有效相互作用（GXPF1A）；不仅考虑偶偶核也考虑奇数核子系统乃至奇奇核；不仅考虑半满壳核也考虑具有两种价核子的原子核系统。我们系统性地说明尽管巨大的壳模型空间被截断为很小的核子配对子空间，原子核配对近似仍然可以近似地重现出壳模型的计算结果，包括能级、跃迁机率以及波函数。其次我们也将配对近似应用到质量数在200附近的重原子核低激发态系统性计算中。在这一工作中我们使用唯象的壳模型哈密顿量。我们的计算能很好地描述这些原子核的低激发态。特别地我们讨论这些重原子核低激发态中存在的多重态图像。它对应着奇数核子系统中偶偶核心与未配对粒子之间的弱耦合。进一步地我们还将配对近似应用在如下物理图像的描述中：Ce同位素链中从球形态到形变态的形状相变、48Cr回弯效应中的质子中子配对以及128Xe中π=8同质异能态。在第三章中我们描述在随机相互作用下原子核低激发态鲁棒特征。我们观察到当单粒子劈裂增大时半满壳偶偶核低激发态中的核子更倾向于配对存在。在随机的sd玻色子系统中我们注意到一些新奇的由s或d玻色子凝聚造成的集体运动。这一发现是对此前随机的sd玻色子系统中振动与转动集体运动模式的补充。我们对这些新发现的集体运动从波函数与相互作用特征出发进行仔细分析。我们可以从以下两方面对配对近似进行进一步的发展：（1）在配对基矢与壳模型哈密顿量中考虑同位旋对称性；（2）用配对近似来研究原子核β衰变。