自从曼德尔布罗特(Mandelbort)引入分形概念以来,分形作为一门新兴的非线性学科,受到了学术界的广泛重视。分形理论主要描述自然界与非线性系统中不规则的、具有自相似结构特征的几何形体。因此,绵延起伏的山脉、飘浮的云彩、密布的河网、形态各异的植物等自然界中的各种自然现象都是分形的主要研究对象,且与人们的生活息息相关。近年来,随着计算机图形学、分形以及硬件技术的迅速发展,分形理论在计算机动画、虚拟现实、分形造型、自然景物模拟以及分形压缩等方面都得到了广泛的应用。分形动画作为分形理论的一个重要领域,其控制技术成为计算机图形学中重要的研究内容之一。本文主要研究基于点变换的分形动画控制算法。文中介绍了分形的基本理论、分形图形的几种典型生成方法、不动点连接、插值算法以及已有的分形动画控制算法等相关理论。针对现有分形动画控制算法的缺点,提出了基于不动点连接的分形动画控制算法。该算法包括点变换的匹配原则、吸引子连通性控制算法以及插值控制算法等。点变换的匹配原则解决了两关键帧之间吸引子个数不匹配问题。吸引子连通性控制算法可以有效地控制吸引子变形中的连通性,避免已有算法中出现的吸引子断裂现象。插值控制算法可以通过非线性插值,灵活改变吸引子的运动路径,解决已有方法中吸引子消失、失真等问题,能够得到更加逼真、自然的分形动画效果。本文算法可以有效的控制分形图形的拓扑性,丰富了分形动画的理论。