截尾数据场合下Pareto分布参数的最优置信区间研究

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Pareto分布是一类具有形状参数和尺度参数的分布,常常被应用于社会经济、物理、军事等领域。因此,对Pareto分布进行推断统计具重要的理论研究价值和实际意义。最优置信区间是指具有一致最小平均长度性质的置信区间。对于分布中的未知参数的置信区间,我们总是希望它尽可能地包含参数的真值。因此,为了更加精确地估计未知参数,我们所寻找的置信区间应该尽可能的短。目前,许多工程和技术文献给出的区间估计并不理想。国内外的许多学者和专家都对Pareto分布和最优置信区间做了相关的研究,但是,在截尾场合下,针对Pareto分布参数最优置信区间的研究还是较少。为此,文章将致力于解决这一问题。主要研究内容概括如下:(1)讨论了定数截尾下双参数Pareto分布形状参数的最优置信区间。首先,将Pareto分布转化为指数分布。接着,通过构造枢轴量,按传统概率对称法求得定数截尾寿命试验下Pareto分布形状参数的置信区间。然后,根据最优置信区间的定义,进一步求解出Pareto分布形状参数的最优置信区间。最后,通过算例分析,得到了定数截尾下双参数Pareto分布形状参数的最优置信区间。(2)在定数截尾试验下,通过构造未知参数的枢轴量和轮廓似然函数,对单总体三参数Pareto分布形状参数和尺度参数以及两总体形状参数比的最优置信区间分别进行了探讨。最后,通过算例分析,得到了定数截尾下三参数Pareto分布相关参数的最优置信区间。(3)基于逐步增加截尾寿命试验,研究了三参数Pareto分布形状参数和尺度参数的最优置信区间。首先,构造目标参数的枢轴量。然后,依据传统的概率对称方法,在逐步增加截尾寿命试验下获得Pareto分布形状参数的置信区间,并且根据一致最小平均长度性质获得参数的最优置信区间。最后,通过实例说明了最优置信区间的可行性和优势。文章在定数截尾和逐步增加截尾两种寿命试验下,根据枢轴量法、轮廓似然函数法以及最优置信区间的定义等统计理论和方法,对双参数Pareto分布和三参数Pareto分布参数的置信区间进行了研究。发现用最优置信区间作为参数的置信区间,区间估计精度达到明显提高,估计结果也更准确。这在参数估计和可靠性分析上具有一定的理论和现实意义。
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