非经典数理逻辑是模糊推理和模糊控制等的理论基础．在非经典数理逻辑不断走向成熟和完善的过程中，众多学者基于不同的蕴涵算子引入了各种逻辑蕴涵代数，如MV-代数，BCK代数，BL-代数，格蕴涵代数和R0代数等．本文的目的是使用代数工具，拓扑学的技巧和Domain理论的方法对各种逻辑代数及其拓扑进行研究，探寻各种逻辑代数的刻画及相互问的关系，为促进非经典数理逻辑的发展和学科间的交叉渗透注入新的活力． 本文第一章探讨了Fuzzy蕴涵代数(简称FI代数)的进一步性质．第二章系统地研究了满足条件(Ic):(x→y)→y=(y→x)→x的一类特殊的FI代数一可交换的FI代数(简称CFI代数)，获得了此类代数的若干性质，探讨了CFI代数与其它逻辑代数，如HFI代数，格蕴涵代数，R0代数，Heyting代数和剩余格等之间的关系．给出了CFI代数成为正则HFI代数的一个充要条件；证明了CFI代数都是弱R0代数，CFI代数都可看成格蕴涵代数，格蕴涵代数也都可看成CFI代数．还证明了CFI代数在诱导偏序下构成一个分配的剩余格．讨论了CFI代数的子代数和乘积的一些性质．第三章对FI代数中的MP滤子作了进一步刻画，给出了FI代数上的由非空子集生成的MP滤子的表示定理，证明了FI代数的全体MP滤子之集在集合包含序之下构成一个分配的代数格，特别是一个Frame．在FI代数上引入了Fuzzy(素)MP滤子概念，给出了Fuzzy MP滤子的三个特征定理，证明了由Fuzzy集生成的Fuzzy MP滤子的表示定理和Fuzzy素MP滤子的扩张定理．讨论了它们与(素)MP滤子间的关系．最后第四章利用同余关系和FI代数上对有限交关闭的。MP滤子族，构造了相应的一致结构，从而诱导出拓扑空间，探讨了该一致结构和诱导拓扑的性质，证明了这类空间一般不是连通空间，获得了该拓扑空间为紧空间的一个充分条件．