轴承作为机械设备的关键部件,对保障机械设备正常运行极其重要。然而复杂的工作环境,以及安装精度等因素的影响,导致轴承故障频发。此外,在实际工程中经常有多种轴承故障同时存在的情况,且不同故障之间相互干扰和耦合,给复合故障的诊断带来很大的挑战。因此研究轴承复合故障诊断方法对减少或者避免因轴承失效引起的经济损失及安全事故的发生具有重要意义。轴承复合故障信号的复杂度高,但是可在某些变换域呈现出稀疏的特点,稀疏表示理论通过这个特点,可以缩减故障信号冗余信息,同时能够更深入挖掘信号的内在结构特征。因此,本文以稀疏表示作为理论基础,以轴承作为研究对象,解决轴承复合故障诊断的问题。分别从冲击原子作为过完备字典、小波变换作为字典以及时域稀疏模型三个方面开展研究工作,并通过仿真实验以及不同实验平台进行验证。本文的研究主要包括以下方面:（1）针对以解析冲击原子作为字典的稀疏方法诊断轴承复合故障时,存在混叠和难以分离的问题,提出了基于周期加权峭度和周期局部增强的稀疏复合故障诊断方法。以匹配冲击分量的解析冲击原子作为字典,利用周期加权峭度值衡量冲击分量的重复性和冲击特性,确定稀疏模型参数,获取有效故障周期。基于周期局部增强的稀疏故障提取方法利用稀疏系数对应故障周期的特点去除噪声成分干扰,实现结果稀疏性的增强,解决故障混叠问题,完成轴承复合故障分离,实现轴承复合故障的诊断。同时对所提方法在不同噪声强度仿真实验和实验台上进行实验验证。（2）针对以小波变换作为字典存在复合故障降噪和分离能力有限的问题,以及l1范数忽略小波域稀疏系数与轴承故障间对应关系的问题,提出基于聚类相似度加权的全变分稀疏复合故障诊断方法。以可调品质因子小波变换作为字典,在稀疏模型中融合加权l1范数和全变分项提高稀疏模型在复合故障上的降噪和分离能力。进一步提出聚类相似度,用来衡量小波域稀疏系数上的故障信息。通过聚类相似度反映小波域稀疏系数上的故障信息,并将故障信息反映在加权l1范数中。最后,通过融合了全变分项和基于聚类相似度加权的l1范数的稀疏模型实现轴承复合故障诊断。在不同噪声强度下的仿真实验,以及轴承复合故障实验平台验证所提方法。（3）针对现有稀疏表示模型对字典的依赖性过强以及如何选择模型参数的问题,提出基于自适应稀疏降噪及时频谱加权的复合故障诊断方法。首先提出频域稀疏故障值作为麻雀搜索算法的适应度函数,通过麻雀搜索算法自适应确定时域稀疏模型的参数,实现信号自适应去噪,从而有效识别轴承复合故障类型。针对去噪信号仍然被噪声干扰且轴承故障仍然混叠在一起的问题,进一步提出时频谱加权算法处理去噪信号,利用去噪信号时频谱的故障特点和分布特性,实现噪声去除,成功地分离轴承的复合故障。验证了所提方法在不同噪声强度轴承复合故障仿真信号以及实验台轴承复合故障信号上的有效性。（4）采用低转速实验台轴承复合故障数据验证了本文三种算法的有效性,并利用频域指标和程序运行时间对所提算法的结果进行衡量,对所提算法的性能进行了讨论分析。