【摘 要】
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众所周知,Sturm-Liouville谱理论在物理和工程技术等学科具有广泛的应用.许多著名的数学家与物理学家曾对其进行了深入和广泛的研究.本文研究非连续Sturm-Liouville问题的相
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众所周知,Sturm-Liouville谱理论在物理和工程技术等学科具有广泛的应用.许多著名的数学家与物理学家曾对其进行了深入和广泛的研究.本文研究非连续Sturm-Liouville问题的相关逆谱问题.给出该问题势函数的重构公式,并求出边界条件中含与不含谱参数两类问题的迹公式.本文的主要内容安排如下：第一章介绍研究问题的背景及该文的主要结果.第二章研究势函数的重构问题.通过一组谱及半区间上的势函数,运用拉格朗日插值公式,给出整个区间上势函数的重构公式.第三章研究非连续Sturm-Liouville微分算子的迹公式.利用谱理论的信息及全纯函数的性质,通过平移算子的使用并采用适当的迥路积分,从而得到边界条件中含与不含谱参数两类问题的迹公式.
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