【摘 要】
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本文研究了单调迭代方法在两类非线性分数组合微分方程中的应用.首先,研究了一类非线性分数组合p-Laplacian边值问题极值解和唯一解的存在性.其次,研究了一类非线性分数组合L
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本文研究了单调迭代方法在两类非线性分数组合微分方程中的应用.首先,研究了一类非线性分数组合p-Laplacian边值问题极值解和唯一解的存在性.其次,研究了一类非线性分数组合Langevin方程边值问题极值解的存在性.全文共分为三章:第一章,绪论,首先介绍了本文的研究背景,其次给出了将要用到的预备知识,最后介绍了本文的主要工作.第二章,本章研究了一类具有非局部积分边值条件的非线性分数组合p-Laplacian边值问题.首先,本章建立了分数组合导数意义下的比较原理.其次,借助所建比较原理,利用结合上下解的单调迭代方法,本章给出了该边值问题极值解和唯一解的存在性条件.最后,通过一个例子验证本章的主要结果.第三章,本章研究了一类具有非分离积-微分带状多点边值条件的非线性分数组合Langevin方程.通过利用结合上下解的单调迭代方法,本章不仅得到了非线性分数组合Langevin方程极值解的存在性,而且给出了两个收敛到极值解的可计算的显式单调迭代序列.为了得到该边值问题极值解的存在性,本章也建立了相应的比较原理.
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