双障碍问题的解决的正则性

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本文分四章.   第一章是引言,主要介绍本文的研究的历史背景和我们的主要工作.   第二章是预备知识,主要介绍本文所需要的一些基础知识和一些基本引理.   第三章,主要研究二阶拟线性椭圆型偏微分方程div(A(x,▽u))=divf(x)(1)所描述的系统的双障碍问题的弱解的正则性.通过构造特殊的检验函数,并利用H(o)lder不等式、逆H(o)lder不等式、Poincaré不等式、Young不等式,在一定的条件下,我们得到了(1)对应的双障碍问题的弱解的局部和全局高阶可积性.该结果推广了有关文献的一些结果,   第四章,主要研究非齐次A-调和方程-Div(A(x,Du(x)))=f(x,u(x))(2)的双障碍问题的很弱解的正则性.通过Hodge分解定理来构造合适的检验函数,并利用H(o)lder不等式、逆H(o)lder不等式、Poincaré不等式、Young不等式以及其它一些基本不等式,在一定的条件下,我们得到了(2)对应的双障碍问题的很弱解的局部高阶可积性.双障碍问题的很弱解的性质还未有研究.
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