本文主要研究了两种与经典数值算法如Runge-Kutta方法不同的延迟微分方程的数值解法。一种是指数Runge-Kutta方法，一种是Magnus方法。本文由以下四章组成。　　第一章，回顾了延迟微分方程的发展历史及延迟微分方程解析解和数值解的稳定性理论的发展和研究历程。在许多学科领域例如生态学、物理学、经济学，存在大量的时间延迟系统；但一般情况下，只有极少数延迟微分方程能够获得精确解的解析表达式，因此研究数值方法不仅在理论上而且在应用方面都显得尤为重要。　　第二章，主要研究了指数Runge-Kutta方法的数值稳定性。首先，根据抛物问题的指数Runge-Kutta方法构造了延迟微分方程的指数Runge-Kutta方法，同时给出了阶条件。其次，研究了这种数值方法的渐近稳定性，并得到了渐近稳定的充分必要条件。最后，给出数值算例来验证所得结论的正确性。　　第三章，将指数Runge-Kutta方法推广到比例型延迟微分方程，并对其数值稳定性进行了分析。首先，介绍了比例型延迟微分方程的精确解的性质。然后引入了变步长格式，将指数Runge-Kutta方法改造成为一种变步长算法。最后，对数值解的渐近稳定性进行了分析，并用数值试验进行验证。　　第四章，研究了延迟微分方程的Magnus方法。首先，介绍了Magnus方法。其次，将延迟微分方程变成抽象Cauchy问题；然后利用离散化方法得到具体的常微分方程系统。最后，用Magnus方法得到延迟微分方程的数值解，并与同阶的经典Runge-Kutta方法作了比较。