复杂网络中双层耦合同步动力学研究

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复杂网络是指具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规模网络。一般把具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。许多现实世界的网络之间相互作用,如航空网与铁路网络、社会关系网与疾病传播网络或电力传输网与计算机控制网络等,网络之间的耦合作用会产生有趣的动力学现象,同步作为其中之一在复杂网络研究中起着至关重要的作用。本文构建的双层网络模型由信息传输层和意见协同层组成,两层网络中的节点一一对应。下层信息传输层为随机网络,模型是有偏置的随机游走过程。上层意见协同层由无标度网络模拟生成,由N个Kuramoto振子的集合来建模。信息传输层中一个节点上信息包的运动偏置由上层网络中对应节点的度决定,意见协同层中一个节点的振子固有频率正比于下层网络对应节点信息的有效性,两层网络之间相互耦合产生爆炸式同步。此模型比较适用于社交网络,下层是实际的物理接触网络,人与人之间都是随机认识的,并互相交换着信息,充满着不确定性;上层是虚拟的线上网络,人们通过不同社交平台进行交流互动。本文对无向网络中无权、高斯加权和指数加权三种情况进行研究。改变偏置参数α和幂指数γ的大小,同步序参量r会随着耦合强度λ在0到1之间变化,同时网络也从非同步走向同步状态。找到最大的临界耦合强度λc并对比三种网络的同步性能。对于不同的偏置参数α,无权无向网络的r值均在0.9到1之间,网络基本达到同步状态;高斯加权无向网络的r值无限趋近于1,网络达到完全同步状态;期望为4.0的指数加权无向网络的r值均在0.95到1之间,网络基本达到完全同步状态。对比三种无向网络,发现无权网络的同步性能最差,指数加权网络的性能居中,高斯加权网络的性能最好,所以增加权重能提高网络的同步能力。高斯加权网络走向同步时曲线的波形范围小,对应的λc最小并且rmin最大,同时,它也更符合真实世界中线上社交网络的度分布。在接下来的研究中,将着眼建立更加合理的社交网络模型,继续探寻智能时代智能网络的同步动力学特性,更好地解决实际问题。
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