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热传导、热应力和渗流问题是水利工程和许多实际工程领域广泛存在的重要问题,准确分析这些问题在工程技术中至关重要,并且随着现代工业设计水平的快速提高,实际工程应用中的结构呈现出越来越复杂的几何形状。对于复杂问题,解析方法所能求解的范围是极其有限的,因此越来越多的数值方法被提出进行仿真计算。等几何比例边界有限元方法(Isogeometric Scaled Boundary Finite Element Method,IGA-SBFEM)作为一种新兴的非传统数值方法,除具有传统比例边界有限元方法(Scaled boundary Finite Element Method,SBFEM)降低求解域空间维度、半解析和无需基本解等优点外,还能将问题的分析构架于精确的几何模型上,不损失几何精度,消除了传统SBFEM中边界几何模型与分析模型的非一致性,省略了耗时较多的自定义网格剖分过程。该方法在比例边界方法的框架内,通过边界上引入非均匀有理B样条基函数(Non-uniform Rational B-splines,NURBS)将求解域边界的几何连续性保留到计算物理场中,相对于SBFEM,IGA-SBFEM简化了设计和分析流程,提高了数值解的精度、效率和收敛性。并且,基于比例边界技术只需离散边界和降低计算域维数的优势,该方法不但能够与工业计算机辅助设计(Computer Aided Design,CAD)中的边界表示(Boundary Representations,B-Reps)方法保持一致,还降低了传统等几何分析(Isogeometric Analysis,IGA)对NURBS面片张量积的依赖性,处理复杂几何模型的灵活性和有效性得到了重大提升。因此,IGA-SBFEM既兼具了 SBFEM和IGA的优点,又在很大程度上克服了它们各自的局限性。本文基于IGA-SBFEM开展了热传导、热应力以及渗流问题的研究。论文的主要研究内容包括:1.推导了等几何分析方法求解稳态热传导问题的基本公式,通过计算实例证明了等几何分析方法在求解热传导问题上的有效性和优越性并将其应用到分析实际拱坝的热传导问题。由于张量积面片的拓扑局限性,基于NURBS的等几何分析方法中导致很难处理截面形式复杂的多联通域问题,本文使用基于裁剪技术的等几何分析方法,通过背景曲面和NURBS裁剪曲线,任意复杂的拓扑结构都可以被有效处理,并将该方法用于边界复杂结构、多孔洞结构以及带廊道重力坝结构的热传导分析。2.将IGA-SBFEM应用到具有复杂几何形状、Robin边界条件以及含有side-face(侧边面)的稳态热传导问题求解。计算结果表明该方法能够更高效处理这些复杂热传导问题,并且在数值精度,计算效率,以及收敛性上都较传统SBFEM有很大提高。进一步将 IGA-SBFEM 结合修正精细积分方法(Modified Precise Time Step Integration Method,MPTSIM)求解了二维瞬态热传导问题。首先采用IGA-SBFEM对求解问题进行空间离散,得到关于时间的常微分方程组,然后通过MPTSIM求解时域问题,逐步获得温度随时间的变化。基于IGA-SBFEM基本方程,推导了瞬态热传导问题的MPTSIM求解列式。边界刚度阵可通过求解特征值问题获得,而质量阵通过低频近似获得。数值结果证明本文方法不仅具有稳定好、精度高的数值特性,而且能避免常规时间差分法的数值振荡现象。3.在IGA-SBFEM准确求解计算域温度场的基础上,进一步将该方法应用于求解热应力问题。将物体热变形产生的应变看作是初始应变,并将其带入弹性力学的控制微分方程中,使用比例边界方法的矢量推导形式得到含有温度荷载的非齐次等几何比例边界位移方程。由于温度场的分布呈径向坐标的幂级数形式,使用IGA-SBFEM可获得热荷载特解积分的解析表达式。通过对温度场幂级数的每一项求解热应力并进行叠加,最终得到在径向上解析的热应力场。应用该法计算了典型重力坝的热应力场,证明了IGA-SBFEM在实际工程中的适用性。4.将IGA-SBFEM应用到求解稳态轴对称热传导问题,并推导了 Robin边界条件下轴对称热传导问题的新求解公式。由于空间轴对称问题可作为为二维问题处理,并且IGA-SBFEM只需使用NURBS离散边界,降低了空间维度。因此,轴对称问题可进一步被转换为一维问题,同时轴对称问题的三维张量积结构也被简化为一维,轴对称问题不再需要构造张量积结构,提高了描述复杂拓扑结构的灵活性。此外,基于NURBS精确表达任意自由型曲线的优点,IGA-SBFEM不但消除了子午面边界的几何误差,而且提高了轴对称热传导问题的求解精度和计算效率。5.基于IGA-SBFEM的无限域问题求解列式以及含平行侧面边界半无限的修正IGA-SBFEM,将IGA-SBFEM应用到分析复杂几何形状下的无限域和具有平行侧面边界的带状多层半无限域渗流问题。数值算例表明该方法可以灵活有效的计算多层材料、复杂多联通域以及含有夹杂的大坝渗流问题。并且,在考虑无限域和固定深度带状多层半无限土层时,IGA-SBFEM也可以有效计算这两类问题的有压和无压渗流。通过对复杂大坝渗流问题求解,证明了使用IGA-SBFEM可以准确计算大坝渗流出现的位置和地下渗流的分布,其计算结果对掌握大坝复杂渗流问题的渗透规律是非常有益的。