【摘 要】
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符号度量函数又称有向度量函数,是刻画度量空间中点到集合的度量的实值函数,是对通常度量函数的改进,若点在集合外部则度量函数取正,点在集合内部取负.符号度量函数保留了度量函数的优良性质,同时也产生了与集合及其边界相关的经典几何性质.在给定集合边界附近的符号度量函数的光滑性相当于集合边界的局部光滑性.符号度量函数在水平集方法、计算机视觉、图像处理等领域已经得到了广泛的研究和应用.本文共分为三章,主要内容
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符号度量函数又称有向度量函数,是刻画度量空间中点到集合的度量的实值函数,是对通常度量函数的改进,若点在集合外部则度量函数取正,点在集合内部取负.符号度量函数保留了度量函数的优良性质,同时也产生了与集合及其边界相关的经典几何性质.在给定集合边界附近的符号度量函数的光滑性相当于集合边界的局部光滑性.符号度量函数在水平集方法、计算机视觉、图像处理等领域已经得到了广泛的研究和应用.本文共分为三章,主要内容安排如下:1.第一章简要的叙述了符号度量函数,Bregman度量,邻近映射研究背景和研究内容,并对它们的研究现状进行了综述,继而提出了本文所研究的主要内容.2.第二章针对N维欧式空间中的邻近映射,将范数推广为更为一般的Bregman度量,研究了在Bregman度量意义下邻近映射的基本性质,得出了在什么条件下邻近映射是单点集,对于定理的结论给出了一个具体的例子,并在Bregman度量意义下对第二邻近映射定理进行了推广.3.第三章将符号度量函数中常用的欧式度量推广到更为一般的Bregman度量,给出符号Bregman度量函数的定义,重新定义了N维欧式空间中集合的内部、闭包和边界,并进一步探究了符号Bregman度量的分析性质.
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