规范形理论是现代向量场分岔理论的重要组成部分，由于它能在平衡点或周期解附近最大限度的化简常微分方程，并且保持原方程的拓扑不变性，因此规范形理论也是研究研究向量场分岔现象的重要手段之一.近年来规范形理论已经在工程实际应用中起到了明显的作用，因而研究规范形的化简和超规范形(最简规范形、惟一规范形）成为近年来的前沿课题.　　规范形的研究与应用正朝着高维的方向发展，其求解化简是非常复杂而繁琐的过程.目前，对二维以及三维向量场规范形的研究成果较多，但对于高维向量场的超规范形以及应用问题的研究还是还是一个难题.针对上述问题，本课题做了如下方面的工作:　　(1)利用新次数函数和多重李括号相结合的方法，研究了一类具有对称性质的四维幂零向量场的简化问题，通过符号运算数学软件Maple，证明了在一定条件下，此类向量场的一阶规范形是惟一的，并给出其3次以及5次截断的超规范形的具体形式;　　(2)以飞机机翼颤振的控制问题为工程背景，对一块正交铺设复合材料层合板模型进行了研究，首先利用多尺度方法导出该模型在直角坐标系下的平均方程，其次利用新次数函数和多重李括号相结合的方法，研究了该模型平均方程的超规范形问题，并获得其5次截断的超规范形.