在基体材料中添加少量石墨烯获得石墨烯增强功能梯度材料,可以显著提高基体力学性能,根据石墨烯的不同添加方式使得功能梯度材料的材料属性呈现出不同的梯度变化规律（U型、O型、X型）。石墨烯功能梯度材料在工业领域有较大的应用前景,因此以石墨烯功能梯度材料为研究对象,研究石墨烯功能梯度板的力学特性有一定的研究价值。本文以弹性力学、板壳振动、有限元等理论为基础,基于Halpin-Tsai模型、哈密顿变分原理构建功能梯度材料弹性板的动力学模型,利用Rayleigh-Ritz法、分离变量法进行求解。对功能梯度材料弹性板的静力学和动力学问题从以下几个方面进行研究:（1）石墨烯功能梯度弹性板在对边简支对边固支约束情况下的挠度、模态特性和稳定性分析。分析讨论石墨烯不同分布方式、石墨烯浓度、石墨烯小块长厚比和长宽比以及薄板的几何尺寸等参数对功能梯度弹性板挠度、固有频率、临界载荷的影响规律,并通过有限元分层法进行了比对验证。（2）考虑转速影响,将叶片简化为悬臂板模型,分析X型石墨烯功能梯悬臂板的挠度问题与稳定性问题。考虑离心刚化效应,基于哈密顿原理建立功能梯度悬臂板动力学微分方程,利用Rayleigh-Ritz法推导偏微分方程的解析解,获得不同转速对X型功能梯度悬臂板模态特性的影响规律,并与有限元结果进行比较验证。（3）通过梁函数组合法,并结合完整悬臂板的振型函数和考虑裂纹尖端奇异特性的振型函数,推导了带有穿透型裂纹的X型功能梯度悬臂板的振型函数和固有频率;并讨论不同裂纹参数对含穿透型裂纹功能梯度悬臂板固有频率的影响;并通过有限元方法进行了对比验证。（4）基于X型旋转功能梯度悬臂板动力学模型,推到了一般正碰、侧碰和线碰摩三种工况下悬臂板碰摩响应的解析解,并对三种工况下的碰摩响应进行对比分析。研究结果表明:相较于其它分布模式,X型分布能显著提高对边简支对边固支约束下功能梯度板的固有频率和临界载荷,同时大幅度降低功能梯度板受力时的弯曲挠度;对于悬臂约束下的功能梯度板,X型分布能显著提高悬臂板临界载荷,同时降低悬臂板受力时的挠度,且能够大幅提高旋转悬臂板的固有频率;随着转速的提高,功能梯度旋转悬臂板的固有频率而增加;对于悬臂约束下的带边角穿透裂纹的功能梯度板,X型分布可显著提高裂纹板的固有频率值;当叶片在低转速正碰时,碰摩响应体现出规则的一致性,同时在环氧树脂基体中以X型分布添加石墨烯后,可显著减小碰摩响应的幅值。