非线性散度型扩散方程的研究是偏微分方程领域的一类非常重要的课题.一方面,非线性散度型扩散方程涉及的大量问题来自于物理、化学、生物等领域的数学模型,具有强烈的实际背景和重要的应用指导意义;另一方面,非线性散度型扩散方程的理论研究给数学家们提出了许多挑战性问题.因此,近二十年来,愈来愈多的数学家,物理学家,生物学家和化学家等对非线性散度型扩散方程的研究产生了浓厚的兴趣并且进行了深入地研究.本文主要研究了一类非线性散度型扩散方程弱解及熵解的适定性.文中回顾了此类方程的发展过程,然后通过变分法及逼近理论,证明了此类方程弱解及熵解的存在性与唯一性.本文的主要结果如下:（一）研究了下面的非线性散度型扩散方程的初边值问题其中Ω（?）RN ≥ 2)为有界开区域,（?）Ω满足Lipschitz边界条件,n是（?）Ω的外单位法向量,T是正数,且u0 ∈ L2（Ω）.函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.通过假设下列条件成立,得出了方程弱解的存在性及唯一性.假设存在l,>1使得（二）研究了下列非线性散度型抛物方程的初边值问题其中Ω（?）RN（N≥ 2）为有界开区域,（?）Ω满足Lipschitz边界条件,T是正数,且u0∈ L2（Ω）.函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.由于C1（Ω）在W01,1（Ω）中不稠密,所以我们通过逼近技术,重新构造了试验函数,得出了弱解的存在性与唯一性.（三）假设Ω（?）RN（N≥ 2）是有界的开Lipschitz区域,T是正数且Q =Ω ×(0,T],∑ =（?）Ω×(0,T],u0∈ L1(Ω,f ∈ L1（Q）.我们考虑研究了下列抛物方程的初边值问题的熵解的存在性与唯一性函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.我们在下列假设条件成立的情况下,通过变分法及逼近理论,得出了熵解的存在性及唯一性.假设存在l,m>1使得l≤φ（s）s/Φ（s）≤m,（?）s>0。