广义阻尼陀螺连续系统复模态分析

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横向振动的分布式以及陀螺效应的共同存在,既使得陀螺连续系统具有独特的动力学行为,也给其理论分析带来一定的挑战。同时,陀螺连续系统是很多实际工程结构的力学模型,如带锯,轴向运动弦线、梁、膜、板、壳,输流管和旋转体等,对其进行振动分析具有重要的工程意义。本文主要研究广义阻尼陀螺连续系统的振动特性,包括固有频率、固有振型以及用复模态方法研究系统的动力学响应。主要内容如下:第一章论述了广义阻尼陀螺连续系统及其典型代表黏弹性基础轴向运动结构的研究现状,阐明了论文的立题目的和意义,介绍了研究的主要内容和创新点。第二章根据陀螺连续系统及陀螺连续系统的各个具体代表的控制方程提出了广义阻尼陀螺连续系统的概念,并给出其运动控制方程。讨论了在选取不同算子情况下,广义阻尼陀螺系统可以退化的系统。第三章给出了广义阻尼陀螺连续系统的本征值与本征向量,然后利用伴随方程与原方程的本征值关系推导出正交性条件的具体表达式,最后针对广义阻尼陀螺系统退化的不同系统讨论几种特殊形式的正交性表达。第四章利用上一章得到的广义阻尼陀螺连续系统的正交性条件对系统控制方程进行解耦,得到了系统对任意初始条件和激励的响应的解析解形式。第五章主要研究了黏弹性基础运动弦线的振动特性。首先应用广义哈密顿原理得到黏弹性基础运动弦线的运动方程和边界条件。其次,分析了原方程和伴随方程的本征值问题,得到了本征值和本征向量的解析解,引入伴随系统并得到伴随系统的本征值以便处理相应的正交性条件。再次,利用复模态法得到了系统对任意的初始条件和外激励的振动响应的解析解,并给出了数值仿真的算例。最后讨论了系统的临界速度、临界阻尼、响应计算的模态截断阶数、系统幅频响应以及阻尼对响应的影响。第六章主要研究了黏弹性基础运动梁的振动响应。首先应用广义哈密顿原理得到黏弹性基础运动梁的运动方程和边界条件。其次,分析了原方程和伴随方程的本征值问题,得到了特征值和特征向量的半解析半数值解。再次,利用复模态法得到了系统对任意的初始条件和外激励的振动响应,并给出了数值仿真的算例。最后讨论了系统的临界速度、临界阻尼、以及阻尼对响应的影响。第七章主要研究部分黏弹性基础运动弦线的振动特性。首先应用广义哈密顿原理得到黏弹性基础运动弦线的运动方程。其次,分析了原方程的本征值问题,得到了本征值和本征向量的数值解,并分析了基础参数对本征值和本征向量的影响。最后讨论了系统的临界阻尼问题。
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