A-调和方程作为偏微分方程中非常重要的一类,被广泛应用在各种物理场景中。近些年,对A-调和方程弱解的研究大多集中在局部正则性,对全局正则性的研究较少。文章主要研究A-调和方程弱解的全局正则性,具体内容如下:第1章首先介绍问题背景及研究意义,其次对A-调和方程及其弱解(很弱解)的研究现状进行说明,最后介绍文章的整体结构及主要工作。第2章介绍A-调和方程弱解的正则性及相关研究。阐述A-调和方程弱解(很弱解)的正则性,如可积性、连续性及奇点可去性等方面的研究进展。第3章研究齐次A-调和方程div A(x,?u)(28)0的边值问题。在控制增长条件下,利用Hodge分解和Sobolev空间分析方法,得到很弱解的全局正则性。第4章研究非齐次A-调和方程div A(x,?u)(28)f(x)的边值问题。在控制增长条件下,利用Sobolev空间分析方法和Hodge分解,再借助Gehring引理,得到很弱解的全局正则性。第5章研究非齐次A-调和方程div A(x,?u)(28)B(x,?u)的边值问题,右端的非齐次项满足控制增长条件。通过Hodge分解构造新的检验函数,再利用H?lder不等式、Young不等式等估计方法,证明非齐次A-调和方程很弱解的全局正则性。图0幅;表0个;参56篇。