本文利用重合度理论研究了几类泛函微分方程周期解的性态问题.全为共分为五部分.首先，介绍了泛函微分方程周期解的研究历史及其发展，然后介绍了度理论的有关知识和本文的主要工作.第二章研究了一类简单的Rayleigh泛函微分方程周期解的存在性问题，基于重合度理论和有关不等式，得到了该方程存在周期解的新的充分条件，改进了已有文献的相关结果.第三章利用重合度理论和Fourier级数理论建立了一类三阶泛函微分方程存在周期解的新的充分条件.第四章利用重合度延拓定理和更精确的先验估计，研究了一类四阶非线性泛函微分方程解的存在性问题，在更弱的条件下获得了该方程存在周期解存在性的若干充分条件，推广了已有文献的相关结果.第五章运用重合度理论和分析的技巧，研究了一类具分布时滞的中立型泛函微分方程周期解的存在性问题，在比已有文献更弱的条件下得到了其周期解存在的新的充分条件，改进和丰富了已有文献的结论.