本文主要研究了线性差分方程和线性中立型系统稳定性的代数判据和算法。主要的研究工作包括如下： 在第一章，讨论了广义Sturm定理在判断多项式实根存在问题中的应用，应用广义Sturm定理可以对多元多项式问题进行降元，本章中针对二元和三元多项式，给出了判断其有无实根的简易算法。 在第二章，讨论了了带有三个有理线性无关滞后的差分方程的稳定性，给出了判断其稳定的充分必要的代数判据。通过这个判据，可以将判断一个差分方程的稳定性问题转化为判断一个多项式是否是Hurwitz稳定以及三个一元实多项式和一个二元实多项式是否有实根的问题，从而得到比较简单的代数判据。最后给出一个具体的例子。 在第三章，讨论了带有两个滞后的中立型微分方程的全时滞稳定性，给出了判断其全时滞稳定的充分必要的代数判据.通过这个判据，判断一个带有两个滞后的中立型系统的全时滞稳定性只要判断两个多项式是否是Hurwitz稳定、三个一元实多项式和一个二元实多项式有没有实根即可。最后给出了一个具体的例子。