力学系统的非线性控制问题是非常有挑战性的跨学科课题。它与控制理论、几何力学、数值计算等学科有着密不可分的联系。国内外研究该内容的学者主要集中在数学、力学、控制、航空航天和机器人等专业领域,他们彼此研究的侧重点也有所不同。这篇文章系统地从建模、分析和控制律设计这三个方面介绍了微分几何(包括李群、李代数)等理论知识在非线性控制系统中的应用。　　不同于通常牛顿力学与分析力学的方法,本文在力学系统建模的过程中引入微分流形的理论,得到了一类形式简介的几何模型。特别是对于刚体的位姿控制问题,通常的欧拉角,四元素等模型表示形式显得很复杂,这里我们用特殊正交群和特殊刚体群的形式来描述系统显得简洁而且保证了系统的几何结构。可以看到微分几何理论在非线性分析中的强大力量和潜力。　　本文将欠驱动航天器的无驱动力方向投影到球面上,从而将航天器的姿态稳定问题转化成球面上的轨迹规划问题。利用欧氏空间的测地线理论,构造了欠驱动航天器系统的反馈控制律。并用Lyapunov方法证明了它的指数收敛性。结合李群、李代数等知识设计了一类全驱动系统的控制律,并验证了它的几乎全局收敛性。通过理论分析和数值模拟,证明其在较大的初始误差下依然具有良好的控制效果。　　但是这些方法并不能应用于所有的系统,且对于以上控制方法的数值模拟我们采用的是常用的四阶龙格库塔方法,该方法具有物理耗散型,在长时间模拟的情况下,大大降低了仿真效果的可信性。是否能够给出一个保持系统拓扑结构的数值算法,这给我们提供了一个数值计算与几何控制交叉的研究方向。