内罚间断有限元(Interior Penalty Discontinuous Galerkin: IPDG)方法是对偏微分方程数值求解过程中的重要离散化方法之一，其离散变分形式通常是非对称或不定代数系统，且与通常的协调有限元相比，其具有更多的自由度，故需要设计和分析相应的快速算法.　　本文针对一类适度非线性二阶椭圆偏微分方程的内罚间断有限元方法，证明了间断有限元解的相关最优误差估计，并对间断有限元离散系统设计和分析了两网格法.其具体内容如下:首先，针对椭圆方程模型问题提出了IPDG方法，并在正则性的假设条件下，证明IPDG方法的弱解与原椭圆问题解的等价性.其次，利用IPDG方法的等价弱形式和Brouwer不动点定理，证明了IPDG方法有限元解的存在性，并通过引入Garding类型不等式和其他必要引理又证明了 IPDG方法离散解的唯一性，从而获得了IPDG方法离散解的适定性.接下来，分别给出IPDG方法有限元解与真解之差在间断H1-范数，L2-范数，L∞-范数下的误差估计.最后，针对IPDG离散格式的求解设计了两网格算法，此算法先在粗网格上解原非对称或不定问题，当dim VH《dimVh时，解uH的工作量相对较小，算法第二步在细网格上求解一个对应的对称正定问题，而关于该对称正定问题，目前已经有了较多的最优解法器.与此同时，我们还对两网格算法给出了收敛性分析.数值实验验证了两网格法的有效性.