1958年,安德森在研究无序系统中电子的运动时发现无序强度的增加会导致电子局域在有限区域内,这种现象称为安德森局域化。直到现在,安德森局域化现象依然是凝聚态物理学中重点关注的研究现象之一。另一方面,随机矩阵理论不仅可以表征复杂原子核能级的统计性质,也可以用来研究安德森局域化。近年来,多体局域化的研究发现不仅存在局域相和退局域相,还可能存在中间相。本文将基于随机矩阵理论,利用能级统计方法,对安德森局域化现象中一些有争议的问题进行详细地研究。这些研究结果丰富了量子理论,还可解释更多的量子现象,对于推动量子理论的实际作用具有重要意义。首先,借助于高阶能级间距比r(k),k=1,2,3,分别表示一阶、二阶和三阶能级间距比。在一维非周期势系统中研究了相对高阶能级间距比R(k)=1-r(k)在局域相和退局域的性质。分别考虑了一维均匀势模型,安德森模型,Aubry-Andre-Harper模型和缓慢变化势模型中。研究结果表明:在这些模型中,对于局域态,R(k)均值的关系为<<,而对于退局域态,的值最大。R(k)在这两个相中的性质不同,因此r(k)可以用于衡量安德森局域化现象。其次,利用能级统计方法分别研究了近带结构、远带结构和稀疏随机矩阵系综中的安德森局域化现象,这里带指矩阵元以带的形式分布在矩阵中。研究结果表明:对于近带结构随机矩阵系综,安德森转变的临界点在B/N1/2<0.5处,遍历非遍历转变点为B/N1/2≈1.5,其中B表示矩阵元近带宽度,N表示矩阵的尺寸;对于远带结构随机矩阵系综,安德森转变的转变点为Bf/N≈ 0.5,遍历非遍历转变点为Bf/N≈0.64,其中Bf表示矩阵元远带宽度;对于稀疏随机矩阵系综,Nη≈2.2为安德森转变的临界值,遍历非遍历转变点为Nη≈3,其中,η取[0,1]区间的一个数,Nη表示每行矩阵非零矩阵元的个数。最后,利用能级统计的方法研究了 Cayley树模型的边界格点以不同的概率p连接其它两个边界格点的一般情况,得到了安德森转变,并通过逆参与比和香农信息熵进行了验证。此外,利用表征遍历性的△MR确定了遍历非遍历转变点。最终得到了 Cayley树模型的相图。研究结果表明:当p>0时,系统存在安德森转变点,且p越大,安德森转变点的值越大;当p>0.1时,系统开始出现遍历非遍历转变点,且p越大,遍历非遍历转变点的值越大。