【摘 要】
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最优化设计在实际生活中的应用非常广泛,我们可以通过数值最优化中的基础知识和计算方法来解决实际生活中的问题,运用科学的计算方法和网络编程来使我们的工作变得更加效率、科学,所以研究无约束最优化问题的计算方法是意义重大的.拟牛顿法是解非线性方程组及最优化计算中最有效的方法之一,如今,优化软件中包含了大量的拟牛顿算法用来解决无约束、约束和大规模的优化问题.因此,更进一步地研究拟牛顿算法的性质和应用显得尤为
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最优化设计在实际生活中的应用非常广泛,我们可以通过数值最优化中的基础知识和计算方法来解决实际生活中的问题,运用科学的计算方法和网络编程来使我们的工作变得更加效率、科学,所以研究无约束最优化问题的计算方法是意义重大的.拟牛顿法是解非线性方程组及最优化计算中最有效的方法之一,如今,优化软件中包含了大量的拟牛顿算法用来解决无约束、约束和大规模的优化问题.因此,更进一步地研究拟牛顿算法的性质和应用显得尤为重要.本文主要研究求解无约束优化问题的一类修正的拟牛顿算法.BFGS方法在众多优化软件中有着广泛的应用,是求解无约束优化问题的一种基本而重要的拟牛顿方法.BFGS方法的一个有趣的特性是它的自校正性质,为了使BFGS方法在这一性质下拥有更好的性能,本文提出了一种新的单参数自缩放BFGS方法.另外,介绍了一种改进的弱Wolfe-Powell线搜索,即Yuan-Wei-Lu（YWL）线搜索,并证明了在YWL线搜索下单参数自缩放BFGS方法的全局收敛性.初步的数值实验表明,该方法的计算效率具有很好的竞争性.其次,通过对标准BFGS方法的前两项和后一项进行不同参数的缩放,本文又提出了一种新的双参数自缩放BFGS方法.基于弱Wolfe-Powell线搜索,本文证明了新的双参数自缩放BFGS方法对非凸函数的全局收敛性.实验表明,提出的新方法相较于标准的BFGS方法会更加有效.
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