本文致力于研究三类出现在物理和力学中的高阶非线性波动方程的定解问题的整体适定性与整体解的不存在性。 在论文的第一部分，我们讨论一类描述浅水波传播的奇性扰动Boussi-nesq型方程。首先，我们利用Galerkin方法、紧致性原理和先验估计，证明了在大初值情况下，奇性扰动Boussinesq型方程的初边值问题存在唯一的整体广义解和唯一的整体古典解；利用能量方法、常微分方程的比较原理和Jensen不等式研究了上述初边值问题的整体广义解的不存在性，同时给出了奇性扰动Boussinesq方程在一定条件下发生blowup的充分条件。其次，我们利用位势井方法，在小初始能量情况下，证明了一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程初边值问题存在唯一的整体广义解，而且广义解是以指数形式衰减的。最后，我们利用Fourier变换方法和迭代序列的绝对值估计，证明了一类具强阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的初值问题存在唯一的整体光滑解。 论文的第二部分讨论了描述neo-Hookean弹性杆振动的一类具阻尼项的非线性梁方程。首先，利用Fourier变换方法和绝对值估计，在相当宽松的条件下证明了具强阻尼的非线性梁方程的初值问题在空间C∞((0，,T]；H∞(R))∩C([0，T]H3(R))∩C1([0，T]；H-1(R))中存在唯一的整体光滑解；同时，利用凸性方法证明了上述问题在空间C∞((0，T]；H∞(R))∩C([0，T]；H3(R))∩C1([0，T]；L2(R))中不存在整体广义解，并给出了具体例子。其次，我们分别利用能量方法，Jensen不等式和凸性引理，证明了多维具强阻尼的非线性梁方程的初边值问题整体广义解的不存在性，得到了整体解的存在与不存在之间类似于门槛的结果，并分别给出了具体的例子.最后，讨论一类具阻尼项的非线性梁方程的小初值问题，获得了整体广义解的存在性和不存在性的充分条件。 在论文的第三部分，我们讨论了模拟弹性杆径向运动以及描述由不可压缩的相变材料构成的细长圆柱体中的相变的一类具双弥散的非线性波方程的初值问题，借助于一个常微分方程的基本解将上述初值问题转化为一个等价的微分积分方程的初值问题，利用压缩映像原理证明了等价的微分积分方程的初值问题局部广义解的存在唯一性，再利用一致先验估计的方法，我们得到了该初值问题具有唯一的整体古典解。同时，我们利用凸性方法，分别在正初始能量和负初始能量的条件下研究了上述初值问题整体广义解的blowup问题。