论文部分内容阅读
本文引入Cn中单位球上Mobius不变的Banach空间QK={f∈H(B):supα∈B∫B|()f(z)|2K(G(z,α))dλ(z)<∞}和空间QK,0={f∈H(B):lim|α|→1∫B|()f(x)|2K(G(z,α))dλ(z)=0},K是(0,∞)到[0,∞)的非减函数,()、G和dλ(z)分别是Mobius不变的方向导数、格林函数和体积测度。发展了这些空间的一般理论,证明了:
(1)QK是非平凡的当且仅当∫01r2n-1(1-r2)-nK(g(r))dr<∞。
(2)令B记单位球上Bloch空间。QK()B;QK=B,如果∫01r2n-1(1-r2)-n-1K(g(r))dr<∞。
(3)QK2()QK1,若存在t0>0,使得K1(t)≤K2(t),0<t<t0(4).QK,0()QK如果K(Ct)≤CK(t);QK,0()B0。
研究了单位球上Bloch型空间Bα(α>0)Bα={f∈H(B):supz∈B(1-|z|2)α|()f(z)|<∞},对每一个α>0,给出了Bα的一个等价定义,同时证明了Bα()QK,0,如果1/2<α<1且∫01r2n-1(1-r2)-(2α+n-1)K(g(r))dλ<∞。