【摘 要】
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研究各种传染病动力学行为是一项很重要的内容。合理的数学模型可以对不同疾病进行定性、定量分析,它可为了解疾病的传播机理,预测疾病未来的发展趋势提供理论上的参考依据。本文建立了两类SEIR传染病微分方程模型,第一类是具有非线性治疗函数的SEIR传染病模型;第二类是具有时滞与非线性发生率的SEIR传染病模型。第一章主要是对问题产生的背景与意义、国内外发展现状以及研究内容进行了阐述。第二章针对医疗资源有限
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研究各种传染病动力学行为是一项很重要的内容。合理的数学模型可以对不同疾病进行定性、定量分析,它可为了解疾病的传播机理,预测疾病未来的发展趋势提供理论上的参考依据。本文建立了两类SEIR传染病微分方程模型,第一类是具有非线性治疗函数的SEIR传染病模型;第二类是具有时滞与非线性发生率的SEIR传染病模型。第一章主要是对问题产生的背景与意义、国内外发展现状以及研究内容进行了阐述。第二章针对医疗资源有限的情况,研究了一类具Holling-III型治疗函数的SEIR传染病模型,给出了基本再生数的定义,分析了模型的正定性、有界性以及无病平衡点的全局渐近稳定性,并判断了地方病平衡点局部渐近稳定需满足的条件。最后通过数值模拟验证了理论分析结果。在第三章中,考虑到引入时滞能更好地反映疾病的发病机理,以及使用非线性发生率可以较好地刻画易感者由于心理因素而进行的自我保护,我们建立并研究了一类具Holling-IV型发生率的时滞SEIR传染病模型。首先定义了模型基本再生数,然后研究了模型平衡点的存在性,证明了无病平衡点局部稳定性与Hopf分支存在性条件,给出了地方病平衡点局部稳定性条件与Hopf分支存在性条件,通过构造Lyapunov泛函以及运用La Salle不变集原理得到无病平衡点全局稳定性结论。最后通过数值模拟验证了理论分析结果。
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