本文讨论了带移民的上临界分支过程的小值概率和连续状态分支过程的鞅收敛的Llog L准则,主要分成三部分。　　 第一部分讨论了带移民的上临界Galton-Watson过程的小值概率。当后代个数和移民个数的分布满足某些条件时,个体总数在归一化以后会收敛到一个非退化有限的极限,记作W。如果不带移民的上临界分支过程鞅收敛的极限记作W,则可以把W写成一族独立同分布的W的组合。对这个无穷和进行适当的截断,可以证明只有前面有限项对W的小值概率产生影响,再利用Tauber定理以及小值概率中其他通用手法来研究其Laplace变换在无穷远处的性质,继而得到W小值概率的性质。本文不仅得到了后代分布和移民分布对小值概率的具体影响,而且还通过一些特殊的例子具体刻画了W的小值概率中存在的振荡现象。　　 第二部分分别讨论了带移民的连续时间离散状态马氏分支过程和连续状态分支过程的小值概率。连续时间离散状态马氏分支过程的嵌入链是一个Galton-Watson过程,从而其小值概率易得。在此基础上还得到了一类带移民的连续时间离散状态马氏分支过程的小值概率。而对于带移民的连续状态分支过程,在其分支机制和移民机制满足某些条件时,归一化后会几乎处处收敛到一个非退化有限的极限W,而且其Laplace变换可以由不带移民的连续状态分支过程鞅收敛的极限W的Laplace变换和移民机制表达。从而可以细致地研究W的Laplace变换在无穷远处的极限行为,再利用Tauber定理得到W的小值概率。　　 第三部分利用分支过程的Spine分解的方法,给出连续状态分支过程的鞅收敛的Llog L准则的一个纯概率方法的证明,主要用到的工具是鞅变换和Dynkin和Kuznetsov提出的N-测度。通过鞅变换,可以把连续状态分支过程转化为带移民的模型,再利用N-测度把带移民的连续状态分支过程分解成相互独立的三部分:一个(不带移民的)连续状态分支过程,由Poisson随机测度刻画的离散和连续两类移民,从而研究其强收敛极限的性质,再利用鞅变换的理论得到连续状态分支过程的鞅收敛的Llog L准则。