【摘 要】
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在热物理与热工程等诸多领域需要对热过程及相关参数进行估计,该类问题可转化为热方程初边值问题及反问题.本文考虑含Neumann边界条件的一维热方程的初始场与边界热流同时识别反问题.给定右边界热流密度和温度值以及整个区间上终止时刻的温度值,建立了第一类Fredholm积分方程组模型,证明了该反问题解的唯一性.构造了左边界热流密度-初始温度场同时反演的改进Tikhonov正则化算法和BV正则化算法.针对
【基金项目】
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导师徐定华教授主持的国家自然科学基金项目（项目号:11871435,11471287）；
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在热物理与热工程等诸多领域需要对热过程及相关参数进行估计,该类问题可转化为热方程初边值问题及反问题.本文考虑含Neumann边界条件的一维热方程的初始场与边界热流同时识别反问题.给定右边界热流密度和温度值以及整个区间上终止时刻的温度值,建立了第一类Fredholm积分方程组模型,证明了该反问题解的唯一性.构造了左边界热流密度-初始温度场同时反演的改进Tikhonov正则化算法和BV正则化算法.针对误差较大的多次重复测量数据,采用预处理方法提高数据精度.数值算例结果验证了算法的有效性.本文主要内容列举如下:第一章,介绍了含Neumann边界条件的热传导方程的研究背景及意义,回顾了国内外在该领域的研究现状及成果,简述了反问题方面的预备知识,并对本文主要研究内容进行了概述.第二章,建立了含Neumann边界条件的一维热方程定解问题,利用特征函数及特征向量构造了其解析解,并对其进行了理论验证.采用有限差分法对正问题进行了数值求解,为下一步反问题的模拟提供了数据.第三章,针对热传递过程中初始值和边界条件需要同时决定的问题,在数学上归结成反问题（IP1）.将反问题（IP1）转化为积分方程组,利用傅里叶级数理论,证明了（IP1）解的唯一性.对积分方程组进行离散,分析了线性方程组中系数矩阵的病态程度,利用其中的可逆良态矩阵作为突破口进行分析.第四章,给出反问题（IP1）的稳定化算法,使用改进的Tikhonov正则化和BV正则化方法对连续性解和间断性解分别进行反演.通过数值算例,验证算法的可行性,并给出其数值解与真解的误差分析.第五章,针对误差大的重复测量数据,讨论了一类大数据处理的反问题（IP2）,对数据进行预处理正则化方法以降低数据误差.基于此,给出了反演初始值与左边界值的数值算法.第六章,对本文的主要研究内容和创新点进行了总结,并提出了一些值得进一步研究的方向.
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