本文考虑时间周期系数的一类二阶积分差分方程的传播动力学,主要研究方程初值紧支撑情形时解的渐近传播速度、非常数周期行波解的存在性、行波解的最小波速及初值慢衰减情形时解的加速传播现象.该方程的典型特点是不能生成单调半流,且不能通过构造两个具有相同传播阈值的单调控制方程进行研究.首先讨论初值紧支撑情形时解的渐近传播速度.根据增长函数的周期性及非负性对方程进行精细估计,构造出具有单调增长函数的一阶辅助方程,借助单调积分差分方程的性质,得到初值紧支撑情形时该方程解的渐近传播速度.进一步,考虑时间周期的二阶积分差分方程非常数周期行波解的最小波速.根据方程的周期性定义一个多步算子,针对该算子利用不动点定理,将行波解的存在性转化为广义上下解的存在性.继而,通过构造广义上下解得到波速大于渐近传播速度时行波解的存在性.当波速等于渐近传播速度时,利用极限过程得到行波解的存在性.当波速小于渐近传播速度时,利用反证法得到此时方程不存在行波解.综上可知,行波解的最小波速等于初值紧支撑情形时解的渐近传播速度.最后,讨论初值慢衰减情形时解的加速传播现象,即当时间趋于无穷时,解的水平集移动的越来越快.首先,根据解的连续性得到解的水平集是非空的.然后,通过构造单调函数,借助比较原理,证明渐近传播速度可以任意大,得到解的加速传播现象.此外,当初值满足一定假设时,通过构造广义上解证明解的水平集可以由慢衰减初值估计.