Heegaard分解是3-流形上一种重要的组合结构，通过Heegaard分解来了解3一流形的拓扑性质和几何结构是研究3-流形的常用的重要方法.近几十年来，Heegaard分解领域以及相关的领域的研究十分活跃，成果也非常丰富。Casson-Gordon在1987年引入了弱可约的Heegaard分解的想法，证明了如下著名的结果：设VUsW是3-流形M的一个弱可约的Heegaard分解.则或者是VUsW可约的，或者3-流形M包含一个正亏格的不可压缩曲面.Sharlemann-Thompson在1995年把Heegaard分解弱可约的想法进一步拓展，建立了一般的Heegaard分解的理论，以他们的理论为基础，方法为工具，Heegaard分解理论有了飞跃的发展，很多经典的困难的问题相继得到解决，相关的思想、方法和理论（如一般化的Heegaard分解理论）得到了深入和系统的研究和总结，成为组合3-流形拓扑理论中的一个重要工具。　　 本文首先研究了可定向闭曲面上不交的两个曲线子系统，得到几个有用的性质。在此基础上深入研究了可定向闭3-流形的弱可约的Heegaard分解，引入了弱可约的Heegaard分解VUs，W的相关极大圆片组概念，得到了如下的主要结果：　　 定理1.设M是一个可定向闭3-流形，VUsW是M的一个弱可约的Heegaard分解，D={D1,…DP}和ε={E1,…Eq}为VUs W的分别包含于V和W的一对相关极大圆片组，aD和a8在 S上的型为(F1,…，F1；…，Fl1+l2)，其中ni=g(Ff）0，1≤i≤l1,Fl1+1,Fl1+l2均为平面曲面.则有　　 (1)当l2>1时，VUs W是可约的。　　 (2)当l2=0时，M包含亏格分别为n1,…nl1的互不相交的不可压缩曲面，并且n1+…+nl1