基于数学多元表征学习理念的现代教育技术的应用研究,一直是近十几年国内外数学教育研究领域的重要话题。数学多元表征学习对学生学习过程与结果能产生重要影响。现实教学中,大多数老师凭感觉和经验将数学多元表征学习理念融入教学设计中,但是没能很好地发挥数学多元表征学习的意义与价值。在不等式理论中,基本不等式处于基础、核心的地位,它蕴含丰富的多元表征,是解决其它数学问题、应用问题的有力工具,是培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养的一个好素材。从现有研究来看,已经有不少研究者对基本不等式进行了教学研究,而基于数学多元表征学习理念的基本不等式教学有待进一步探究。基于以上的思考,笔者试图以《基本不等式》的教学作为研究载体,探究数学多元表征学习的教学策略、教学设计在真实课堂中的价值与意义,发现存在的问题与困惑,提出一些思考与建议,为一线教师开展基于数学多元表征学习理念的教学提供理论参考与实践参考。本研究从理论研究和实践研究两个方面展开。理论研究方面:采用“理论思辨+经验总结”的研究方法,基于数学多元表征学习理念,结合基本不等式丰富的表征形式、深刻的数学思想方法,提出了优化基本不等式教学的策略:(1)基于信息打包原则的嵌入支架策略;(2)基于主动行为原则的感官联动策略;(3)基于积极情意原则的授人以“欲”策略;(4)基于双通道原则的动态视觉化策略。在构建教学策略的基础上,优化了基本不等式教学设计。实践研究方面:采用“教学实验+问卷调查+随机访谈”的研究方法,将基于数学多元表征学习理念的基本不等式教学策略、教学设计应用于教学实践,并检验对学生学习过程中的认知负荷、学习效果及学习效率的影响。研究结果表明:基于数学多元表征学习理念的基本不等式教学策略、教学设计对促进学生学习具有良好的效果,能显著降低学生学习过程中的认知负荷,显著提高学生的学习效果,但由于一些主客观原因,对学习过程中的学习效率没有显著影响。