【摘 要】
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在偏微分方程中,对解的估计的研究十分重要.而解的先验估计是研究解的性质的关键,本文利用伯恩斯坦方法研究并得到如下几个方程（?）（1）（?）（2）（?）（3）的解的梯度估计.当方程（1）是椭圆型方程时,通过伯恩斯坦方法,得到该方程解的内部梯度估计.方程（2）是抛物型方程,通过微分方法、伯恩斯坦方法得到了曲率方程Neumann问题解的梯度估计.方程（3）是一个平均曲率型流方程,通过选取恰当的测试函数,
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在偏微分方程中,对解的估计的研究十分重要.而解的先验估计是研究解的性质的关键,本文利用伯恩斯坦方法研究并得到如下几个方程（?）（1）（?）（2）（?）（3）的解的梯度估计.当方程（1）是椭圆型方程时,通过伯恩斯坦方法,得到该方程解的内部梯度估计.方程（2）是抛物型方程,通过微分方法、伯恩斯坦方法得到了曲率方程Neumann问题解的梯度估计.方程（3）是一个平均曲率型流方程,通过选取恰当的测试函数,利用极大值原理得到平均曲率型流方程解的内部梯度估计.全文分为四部分.第一部分,简单介绍方程（1）,（2）,（3）的研究背景.第二部分,讨论方程解的先验估计,一般先讨论解的C~0估计,以一类线性抛物算子为例,给出了解的C~0估计,接着再做解的梯度估计.第三部分,给出了方程（1）解的内部梯度估计.第四部分,建立方程（2）Neumann问题解的梯度估计,方程（3）解的内部梯度估计.
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