【摘 要】
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双挠积是Riemann几何和实Finsler几何中构造具有特殊曲率性质的流形的有效方法.本文将双挠积的概念推广到复Finsler几何中,系统研究了双挠积复Finsler流形上的几何性质.并利用双挠积这一重要工具,构造了弱复Berwald流形和复局部Minkowski流形.第一部分,首先推导了双挠积复Finsler流形上的Chern-Finsler联络、复Rund联络、复Berwald联络和复Has
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双挠积是Riemann几何和实Finsler几何中构造具有特殊曲率性质的流形的有效方法.本文将双挠积的概念推广到复Finsler几何中,系统研究了双挠积复Finsler流形上的几何性质.并利用双挠积这一重要工具,构造了弱复Berwald流形和复局部Minkowski流形.第一部分,首先推导了双挠积复Finsler流形上的Chern-Finsler联络、复Rund联络、复Berwald联络和复Hashiguchi联络的表达式,这些联络均可以由其分量流形上对应联络来表示.其次给出了双挠积复Finsler流形上的全纯曲率、Ricci曲率和实测地线的计算公式,这些几何量可以分别由其分量流形上对应的几何量表示,并刻画了具有常全纯曲率的双挠积复Finsler流形.第二部分,给出了双挠积复Finsler流形分别是K¨ahler Finsler流形、弱K¨ahler Finsler流形、复Berwald流形、弱复Berwald流形、复Landsberg流形的充要条件,得到了构造弱复Berwald流形、Hermitian流形以及局部Minkowski流形的新方法,并刻画了非K¨ahler Berwald的复Landsberg流形.第三部分,给出了双挠积复Finsler流形是复Einstein-Finsler流形的充要条件,在挠函数的对数函数是多重调和函数的条件下,证明了双挠积复Finsler流形是复Einstein-Finsler流形当且仅当其分量流形是弱复Einstein-Finsler流形.同时证明了广义复Einstein-Finsler双挠积流形具有消失的全纯曲率.第四部分,给出了双挠积复Finsler流形分别是局部对偶平坦流形和局部共形平坦流形的微分方程刻画,得到了双挠积复Finsler流形的局部对偶平坦性与其分量流形的局部对偶平坦性之间的关系.
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