地震和断层的关系错综复杂。地震可能导致断层的生成,而断层的活动也会引发地震。实际上,断层的产生或地震的发生都和地下的构造应力有密切的联系。从断层处考虑,断层的破裂直接影响着地震波的形成,而断层处各介质的物理状态决定了断层未来的运动状态,弹性动力学正是研究弹性物体对动力载荷的响应。在早期的研究中,地震波理论是基于理想化的地层:均匀的或具有层状结构的。在实际断层情况下,需要我们考虑实际的地球介质:非均匀各向异性。就讨论地震波入射到断层面而言,断层面是一个特殊的应力间断反射界面,两侧介质间的关系是一个弹性接触关系。从数学力学角度观察,地震波入射到断层面可以归结为一个弹性动力学问题,即研究弹性体在外力的作用下,弹性体瞬态变形和应力变化的规律。地震波的传播在断层处我们可以归结为波动方程的边界问题,分界面的作用在于提供了某些边值条件,也就是常说的不连续分布问题。对复杂介质建模和数值模拟随着计算机技术的发展越来越成熟,间接导致了现代弹性波理论的飞速发展。要建立更加适用的模型就需要对介质的参数有一定的了解。通过研究地震波,利用现有的介质理论,可以得到断裂走向,介质密度等重要参数,而用数值方法模拟弹性波在复杂介质中的传播,研究弹性波的传播特性,对复杂介质的某些参数对波传播的影响的认识将会有很大的帮助。本文从弹性介质的体积元出发,探讨了体积元的弹性力学、动力学,并由此推导弹性介质在力学上的微分型理论,进而从连续介质力学的质量守恒,线动量守恒,角动量守恒以及能量守恒出发,研究出弹性介质瞬态变形和应力变化的规律,从而进一步研究了弹性波在地下介质中的弹性动力学理论,并借助计算机手段实现了波场的正演模拟,得出地震波在断层处的弹性动力学特征。本文总结了研究断层地震波的现状,从弹性波动力学方程及其核心问题的角度出发,分析了弹性波在均匀和非均匀各向同性介质中的波场,在掌握了正演原理及正演模型建立技术的基础上,通过Tesseral 2-D正演模拟软件,探讨了影响弹性动力学方程解的精确性的因素,并建立多个模型,深入研究了实际地层中含有破碎带的地层对弹性波传播的影响,验证了弹性动力学方程的解的有关理论。本文在数值计算上是基于弹性波动方程的有限差分数值解,求得基本模型的断层处弹性波动力学方程的解,通过各种介质的比较,分析在断层处,有限差分法的不足和改进的方法,以求得更精确的方程的解。