自上个世纪70年代开始,鞅论逐渐成为一个富有兴趣的研究内容,这是因为鞅论自身有着丰富的理论,而且有着较高的应用价值.在其发展过程中,鞅论和Banach空间理论,调和分析理论,泛函分析理论相互结合,互相渗透,逐渐发展成为新兴的研究学科-鞅空间理论.由于概率空间既无代数结构也无拓扑结构,从而在欧式空间中的许多研究方法对鞅空间理论不再成立.由于鞅自身的结构更富有规律性,人们在鞅论的研究中创造了许多新的研究工具和方法,比如鞅变换、停时、原子分解、好λ不等式.鞅方法不仅为许多重要结论提供了简洁的证明,而且导致了许多新问题的发现与解决,如用鞅方法对奇异积分算子理论中T(b)定理的简洁证明、UMD空间的提出等.本文围绕着几类广义的鞅空间进行研究,分析空间的基本性质,以及找出值空间几何性质的等价刻画.另外本文讨论鞅方法二进调和分析中的应用.具体来说：(1)BMO-Lorentz鞅空间.在鞅空间理论中,Lorentz空间和BMO空间是两类非常重要的空间.Lorentz空间借助于重排函数,定义Lp,q范数,不仅在强空间和弱空间之间建立联系,而且扩展了经典的Lp空间.BMO空间又称为有界平均震荡空间,其可以作为H1空间的对偶空间,又和Carleson测度有着紧密联系,而且本身具有非常好的性质.研究Lorentz鞅空间和BMO鞅空间的结合体BMO-Lorentz,能够加深对这两类鞅空间的认识.(2)Banach格值鞅空间.众所周知,原子分解不仅是鞅空间理论的一项重要的研究内容,而且是非常重要的研究工具.借助于原子分解方法,可以方便地讨论小指标鞅空间,而且可以把单指标与多指标内容统一起来.借助于原子分解理论,可以方便的建立鞅不等式以及鞅空间对偶理论.需要注意的是对于向量值鞅的研究,其结果往往与值空间的几何性质有着紧密联系.本文主要讨论取值于Banach格值鞅的原子分解理论以及插值理论.(3)广义的Orlicz鞅空间.Orlicz空间是经典Lp空间的推广.对Orlicz空间的研究,前人多集中在生成函数是凸函数时,并且取得一些好的结果.而对于生成函数是凹函数时,研究相对较少.我们发现凹函数与小指标鞅空间有着紧密联系,而对于小指标鞅空间,原子分解是非常重要的研究内容和研究工具,本文主要讨论凹函数生成的Orlicz鞅空间的原子分解.(4)鞅方法在二进调和分析中的应用.二进调和分析与经典调和分析有着区别,很多在经典调和分析成立的性质在二进调和分析理论中不再成立,例如导函数的Newton-Leibniz公式.而鞅方法在经典调和分析与二进调和分析之间架起了一座桥梁,甚至弥补了鞅方法主要擅长处理积分问题的不足,而且二进调和分析与正规鞅之间有着紧密联系.有鉴于此,分析鞅方法在二进调和分析中的应用,能够加强我们对鞅空间理论的深刻认识,本文将主要研究鞅方法在二进调和分析中的应用.本学位论文共有五章：第一章,分别回顾了鞅空间理论和二进调和分析理论的历史背景以及国内外发展状况,阐述本学位论文的选题动机.第二章,主要研究BMO-Lorentz鞅空间.分析空间的基本性质,讨论值空间的几何性质,如p光滑和q凸性,并寻求几何性质的等价刻画.第三章,主要研究Banach格值鞅空间.我们分别在常规情形和加权情形下,讨论几类鞅空间的原子分解定理,并利用原子分解方法研究空间的内插理论.第四章,主要研究由凹函数生成的Orlicz鞅空间,分析此空间的性质,并在凹函数满足一定条件时,给出几类鞅空间的原子分解定理.第五章,主要研究鞅方法在二进调和分析中的应用,体现在两个方面,第一个方面,利用原子分解方法讨论二维情形下二进求导极大算子的有界性质,以及Kaczmarz重排下限制Sunouchi算子的有界性质.第二个方面,利用停时理论,以及鞅的收敛性质,讨论二维情形下有孔序列的收敛性质.