在各类工程结构中，裂纹广泛存在，会导致构件在低于材料强度时发生破坏。对于岩石、混凝土类脆性材料制造的建筑物，如房屋、堤坝和桥梁等，这种危害尤其严重。在荷载作用下，结构体中裂纹的尖端会产生较大的应力梯度，基于均质连续性假设的强度准则已不再适用。因此，研究材料的断裂韧性具有重要的工程应用价值。应力强度因子(简称K因子)就是用来研究材料线弹性断裂的一个重要参量。据此建立的断裂准则中，断裂韧性KⅠC的测定是一个关键环节。由于脆性材料的非均质性较严重，试样制备和实验加载困难，传统用于金属材料断裂韧性测定的小试样实验方法，如紧凑拉伸、三点弯曲等不再适用。而含裂纹的半圆弯曲试验(简称SCB试验)是目前为研究脆性材料断裂韧性提出的新方法。对于该试验，需要解决以下两个问题：1)纯Ⅰ型加载条件下，用于测定KⅠC的KⅠ表达式；2)复合型加载条件下KⅠ和KⅡ的变化规律，从而得到纯Ⅱ型断裂发生条件，包括坐标、裂纹倾角等，以及复合断裂时的复合比KⅠ/KⅡ。由于存在复杂的边界条件，很难得到上述问题的准确解析解，本文采用有限元方法进行了研究，进行了下述主要工作：1)通过试算例，确定了一种可靠的求解断裂参量K因子的方法，即相互作用积分法。2)根据大量模拟含纯Ⅰ型裂纹SCB试验，得到了相对裂纹长度(a/R)从0.01到0.8、相对支座间距(s/R)从0.4到1.0范围内KⅠ的变化规律，结合量纲分析给出了KⅠ表达式形式，最后通过最小二乘法拟合得到了表达式中的所有系数值。同时对纯Ⅰ型加载条件巴西试验(简称BD试验)进行了类似研究，也得到了a/R从0.01到0.8范围内KⅠ表达式，两式均简洁可靠，与数值结果的误差在3%以内。3)重点研究了不同裂纹倾角的Ⅰ型和Ⅱ型复合的SCB试验的KⅠ和KⅡ的变化规律，在支座相对间距s/R=0.4特定情况下得到了以下结论：第一，a/R从0.01到0.8、裂纹与竖直方向倾角(β)从0度到45度范围内KⅠ拟合公式并利用该公式求解了纯Ⅱ型裂纹裂尖坐标；第二，a/R从0.1到0.8、β从0度到45度范围内KⅡ拟合公式，结合KⅠ拟合公式验算了复合比KⅠ/KⅡ精度。