带电粒子的运动传输广泛地存在于半导体、等离子体、生物的离子通道等环境中。为了描述这种传输，相应于不同的环境，一些数学模型被建立起来。那些模型包括可压的Euler-Poisson、Navier-Stokes-Poisson、Euler-Maxwell、Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes方程组等等。本文主要研究了上述几种偏微分方程组的适定性，即解的存在性，唯一性和稳定性（渐近性）。　　在第三章，我们考虑了三维可压的Euler-Poisson方程组在非常值稳态解附近的经典解的全局存在唯一性和渐近性。运用精细的能量估计和插值技巧，我们证明了经典解的全局存在唯一性。这里我们仅仅要求初值的低阶导数是小的，在这个意义下，我们推广了Hsiao等人的结果。而且，我们证明了当时间趋于无穷大时解以指数收敛率收敛到稳态解。　　在第四章，我们考虑了三维可压的Navier-Stokes-Poisson方程组的稳态解的稳定性，在这里掺杂分布函数是非常值的。当掺杂分布没有小性要求时，我们证明了稳态解附近的经典解的全局存在唯一性。这是首个不要求掺杂分布小的存在唯一性结果。当掺杂分布小且初值属于Lp(1≤p＜3/2)空间时，我们还可以得到解的时间衰减率。　　在第五章，我们研究了三维可压的Euler-Maxwell方程组的常值平衡态附近的解的大时间性态。首先，我们证明了更一般性的解的全局存在唯一性结果。这里仅仅要求初值的H3范数是小的，然而，高阶的导数可以任意大。当初值属于某个负的Sobolev或Besov空间时，运用正则性插值技巧，我们得到了解及其高阶导数的最优衰减率。作为一个重要的推论，我们还得到了解的Lp-L2(1≤p≤2)型衰减率，尤其我们不要求初值的Lp范数是小的。　　在第六章，我们建模了可压流体与所含的稀释的带电粒子的相互作用，并且研究了该模型的全局适定性。运用能量变分方法，我们推导了一个广义的三维Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes方程组。这个方程组可以用来描述含有稀释的带电粒子的可压导电流体的动力学行为，并且可以用来分析生物离子通道中宏观流体运动与微观电荷传输之间的相互作用。运用构造逼近解法和纯能量方法，我们得到了该模型初始大扰动下的局部解，初始小扰动下的全局解和解本身及其各阶导数的最优衰减率。