一类反三角分块矩阵的Drazin逆的研究

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分块矩阵的Drazin逆的表示问题是Drazin逆研究的一个经典问题:设为一个2×2分块复矩阵,用该矩阵的各个子块及其对角子块的Drazin逆给出矩阵的Drazin逆的显式表达式。2×2分块矩阵的Drazin逆的表示在微分方程,自动化,数值分析,经济学,控制论等诸多方面都有着深刻的应用背景。本文主要研究了反三角分块矩阵Drazin逆的表示,并将其应用到2×2分块矩阵Drazin逆的结果表示中。第一章介绍了相关的基本知识和国内外研究现状,并总结概括出了本文的主要研究内容。第二章列举出文章计算过程中需要的引理和基础知识,在定理的求解和证明当中起到关键性作用。第三章,首先在复数域上,通过矩阵运算得出求反三角分块矩阵Drazin逆的条件,在这组新的条件下建立反三角分块矩阵的Drazin逆的公式。其次作为应用,利用2×2分块矩阵的子块和上述反三角矩阵的Drazin逆的结果,建立了2×2分块矩阵的Drazin逆的表示。这些条件和结果推广了文献中关于Drazin逆的一系列结果。第四章在Banach空间上,利用新的条件计算反三角分块算子矩阵的广义Drazin逆的结果,将这些结果推广到2×2分块算子矩阵的广义Drazin逆结果中。第五章通过一些数值例子来说明结果的推广性与实用性。
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