曲面编辑一直是人们研究的热点问题，特别是在计算机图形学、虚拟仿真、可视化、三维动画等领域有广泛的应用背景。本文讨论了曲面的编辑和形变的理论与方法，包括曲面的表示方法、控制网格的构造、编辑范围的确定、编辑算法等，并把形变方法应用于CAD领域的产品外形设计的精确形变控制中。 本文的创新点有以下几个方面： ·提出一种基于细分表示、利用给定模板的曲面编辑与形变算法。对于网格表示的曲面来说，利用细分的多分辨率性质可以更加方便地实现精确编辑。由于细分计算的线性特性，控制网格和极限曲面都可以直接编辑。同时，自适应细分计算也被应用在各个形变算法中，在保证曲面质量的同时提高算法效率。 ·提出一种快速的三维网格分割算法，利用交互标记控制分割过程。与大多数针对顶点集合的分割不同，这里是一种面集分割，对网格的曲率估计位于相邻两个面之间。在分水岭算法的基础上，由用户交互提供分割的指示标记，完成网格曲面分割，因此不存在过度分割、噪音干扰等问题。同时利用极小值原理，使得分割结果更接近人的主观感觉。实验证明分割过程是快速的，能够满足交互的需要。 ·提出一种基于扫掠的曲面形变方法，将实体扫掠造型方法引入到曲面形变中。扫掠是曲面造型中一种非常重要的方法，将物体运动中的包络曲面作为生成曲面。基于扫掠的形变包含两部分内容：一是利用扫掠方程计算曲面固定区域与操纵点(或操纵区域)之间的过渡曲面，二是进行曲面雕刻造型。前者根据用户指定的运动路径，依照曲面上每点距操纵点的距离进行扫掠计算，从而产生形变效果，并且使用形变因子控制曲面相对于操纵点的形变程度。后者利用工具曲面的运动，对目标曲面形成雕刻效果。 ·提出一种直接投影的形变方法，利用形变部分地代替裁剪、求交和布尔运算，通过减少求交来使算法稳定。投影计算将扫掠分解成平移、旋转和缩放三个环节进行，避免了传统的曲面与曲面之间的求交计算，而只用直线和圆弧与曲面求交。对于网格来说，能够尽量保持网格的拓扑，并通过自适应的细分保证算法的精度。为提高计算效率，实现了基于kd-tree的投影加速算法。利用这种方法可以计算曲面雕刻、扫掠体生成和近似的实体布尔运算。 ·在曲面编辑中引入特征的概念，提出了一种面向特征的曲面编辑方法。特征指输入曲面上具有一定形状的连续区域，可能包含一些视觉可见的元素，也可能不包含任何有意义的信息，并且可以由用户任意指定。特征是系统中操作的唯一对象，把特征作为独立的编辑单元，比整体编辑更加方便有效，尤其是在缺少原始建模信息的应用中。例如，由逆向工程获得的数据，利用交互分割的方法确定特征以后，可以进行多种修改，达到直接造型的效果。另外，特征被标定以后，可以直接将特征应用到其他的曲面上，实现曲面拼接的效果。 同时，本文在曲面编辑中充分考虑到用户的交互行为，将用户意图体现在简单的交互参数上。本文提出的算法也将造型、形变与动画的技术结合在一起，无论是扫掠形变的路径，还是曲面雕刻中的移动过程，都可以引入一个时间变量，控制曲面变化的过程。形体的动态扩展是形体表示从单一静态表示走向过程化与动态描述这一发展过程的必然结果。 本文的研究成果为几何形体建模、造型设计、变形及动画制作提供了多个实用工具，可以应用在工业产品设计、计算机动画、虚拟现实等领域，并已经集成到自主开发的几何造型系统PUM2.0中。