在本文的第一部分我们研究了一类半线性拟抛物方程.拟抛物方程来源于一系列重要的物理模型，例如人口聚合以及单向传播的非线性长色散波.对于一类半线性拟抛物方程，之前的研究是利用积分和压缩映射原理得到此类方程的整体存在指数和严格Fujita指数.在之前的研究中作者指出当p∈(1.1+2/n)且初值非负，半线性拟抛物方程的解有限时间爆破.我们可以看到当n足够大时，区间(1.1+2/n)的范围变的很小.也就是说，对于较大的指数区间p∈(1.+∞)，半线性拟抛物方程的整体适定性还没有相关的结论.在之前的研究中作者指出当p∈(1+2/n.-∞)且初值足够大，半线性拟抛物方程的解有限时间爆破.我们可以发现初值具体是多大没有给出相关说明.若初值不够大，此类方程的整体解是否存在也没有得到结论.为了解决上述问题，本文从能量的角度对一类半线性拟抛物方程解的整体存在和有限时间爆破进行研究.通过引进一族位势井，我们首先证明了半线性拟抛物方程在J(u0)≤d时解的不变集合.并得到了解的整体存在性，不存在性和解的渐近行为.之后.我们利用比较原理与变分理论分析半线性拟抛物方程的解，同时解决了强阻尼项在证明过程中引发的困难.最终，我们得到此类方程在高初始能量J(u0)>d时解的整体存在性和有限时间爆破.通过控制初值条件和非线性项的指数，我们揭示出强阻尼项和非线性项对半线性拟抛物方程适定性的影响，同时丰富和发展了半线性拟抛物方程的理论体系。　　 在本文的第二部分我们研究了一类具有非线性异号源项的反应扩散方程.反应扩散方程可用来描述生物入侵以及疾病蔓延等问题.对于一类具有非线性异号源项的反应扩散方程，之前的研究都是对初始能量J(u0)≤d时的解进行分析.由于此类反应扩散方程的位势井深度d很小，初始能量J(u0)≤d的初值u0不能满足高初始能量J(u0)>d的情况，且利用位势井理论得到解在J(u0)≤d时有限时间爆破的结果也只是泛函空间中的一小部分.为了跳出能量的限制，本文将利用比较原理与变分理论来分析初值在H10(Ω)中解的性质.我们最终得到在高初始能量J(u0)>d时解有限时间爆破，进而完善了一类具有非线性异号源项的反应扩散方程的理论研究。