由于随机性在现实生活中普遍存在,因此越来越多的事物均可以用随机微分方程来模拟,并且在受到学者们的广泛关注的同时,在近几十年来快速发展。同时由于随机微分方程是受到外界白噪声影响的数学模型,所以求解它的难度也大大提升,导致解析解一般无法给出,于是需要构造数值方法来尽可能的模拟原系统,良好的仿真效果一直是科学家们追求的目标,除了高效率之外,这些数值格式还应该尽可能地保持原系统的几何特性,以达到更真实的探索系统的目的。首先,构造求解Stratonovich型随机微分方程的连续级值随机Runge-Kutta方法,以根树形式刻画出均方p阶收敛的条件,并在此基础上,选择合适的系数多项式,得到均方1阶收敛的数值方法,当考虑单一被积函数的随机微分方程时,利用一个随机变量构造一类任意高阶均方收敛的连续级值随机Runge-Kutta方法。同样对带有附加噪声的一阶和二阶随机微分方程,利用两个随机变量,分别构造了均方1.5阶和2阶收敛的数值格式。其次,对一般的随机Hamilton系统及较为特殊的带有附加噪声项的随机Hamilton系统,研究保持辛结构的条件,分别给出一类均方1阶、1.5阶收敛的连续级值随机辛Runge-Kutta方法,并证明了一般随机微分方程的二次不变量可以由所构造的数值格式来保持。作为本文理论的应用,对构造的每一类数值方法,都构造出多类具有相同性质的数值格式。