图论是一门应用广泛的数学分支,是处理离散数学问题的强有力的工具.其中,图谱理论又是图论研究中一个非常活跃而又重要的研究领域.在图谱理论的研究过程中,人们引入了各种矩阵与图建立联系,如：邻接矩阵,关联矩阵,距离矩阵,拉普拉斯矩阵,无符号拉普拉斯矩阵等,这些矩阵都与图的结构有着紧密的联系.图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质(主要为矩阵的特征值性质)反映出来.在上述矩阵中,由于无符号拉普拉斯矩阵包含了图的各点的度的信息,它更能反映出图的某些性质,Cvetkovic, Rowlinson和Simic [7,8,9,10]在研究了无符号拉普拉斯矩阵及其特征值后,从各方面指出了其对于其它矩阵的优越性.本文主要对无符号拉普拉斯谱进行了研究,具体内容分为以下三部分：1.首先回顾了图论的发展历程,介绍了一些常见的图谱理论研究中相关问题的代数图论背景和研究技巧,给出了一般的图论中的一些基本概念和记号,并简单的概括了本文的相关结果.2.在已有的对图的无符号拉普拉斯矩阵的第一大、第二大、第三大特征值的研究基础上,给出了图的无符号拉普拉斯矩阵的第i大特征值的下界.3.根据上述结果,进一步改进了图的无符号拉普拉斯矩阵第三大和第四大特征值的下界.