【摘 要】
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近年来,随着分数阶非线性微分方程的快速发展及其在众多科学领域中的广泛应用,分数阶非线性微分方程得到了越来越多学者们的关注.然而,分数阶非线性微分方程的解析解很难显式给出.因此,进一步研究求解分数阶非线性微分方程的有效数值方法具有重要意义.本文致力于研究含双Caputo分数阶导数的非线性微分方程初值问题解的存在唯一性、Ulam-Hyers稳定性及求解该方程的两种有效数值方法.本文的主要内容包括:在第
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近年来,随着分数阶非线性微分方程的快速发展及其在众多科学领域中的广泛应用,分数阶非线性微分方程得到了越来越多学者们的关注.然而,分数阶非线性微分方程的解析解很难显式给出.因此,进一步研究求解分数阶非线性微分方程的有效数值方法具有重要意义.本文致力于研究含双Caputo分数阶导数的非线性微分方程初值问题解的存在唯一性、Ulam-Hyers稳定性及求解该方程的两种有效数值方法.本文的主要内容包括:在第二章,研究了含双Caputo分数阶导数的非线性微分方程初值问题,并通过不动点定理证明了该方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers稳定性.在第三章,首先,应用L1插值方法逼近Caputo分数阶导数,构造了求解含双Caputo分数阶导数的非线性微分方程的L1差分算法.其次,证明了数值方法的稳定性和收敛性.在第四章,首先应用L1-2插值方法逼近Caputo分数阶导数,构造了求解含双Caputo分数阶导数的非线性微分方程的L1-2差分算法.其次,证明了数值方法的稳定性和收敛性.在第五章,通过数值实验验证了方法的可行性.
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