【摘 要】
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本文首先针对带零边界层的非局部Helmholtz方程,利用实验分析其两种离散格式在不同核函数条件下的特点,发现当核函数为指数型时,离散格式1具有收敛性和渐近相容性,离散格式2有收敛性而无渐近相容性;当核函数为指标型时,两种离散格式都有渐近相容性但无收敛性.其次,在借助特殊的非局部Helmholtz方程来研究边界奇性对离散格式收敛阶的影响时,可知在指数型核函数的情况下,两种格式均能达到2阶收敛;而在
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本文首先针对带零边界层的非局部Helmholtz方程,利用实验分析其两种离散格式在不同核函数条件下的特点,发现当核函数为指数型时,离散格式1具有收敛性和渐近相容性,离散格式2有收敛性而无渐近相容性;当核函数为指标型时,两种离散格式都有渐近相容性但无收敛性.其次,在借助特殊的非局部Helmholtz方程来研究边界奇性对离散格式收敛阶的影响时,可知在指数型核函数的情况下,两种格式均能达到2阶收敛;而在指标型核函数的情况下,两种离散格式满足收敛性而收敛阶不稳定.最后,为了求解无界非局部Helmholtz方程,本文运用两种方法推导出不同类型的带完全匹配层（PML）的非局部方程,从而实现对无界计算区域的截断,再构造出其对应的离散格式,并结合数值算例验证每种PML解法的可行性及离散格式的性质.实验结果表明,两种PML解法都能有效地求解无界非局部Helmholtz方程;从收敛性看,含有指数型核函数的离散格式具有2阶收敛的性质,而含有指标型核函数的离散格式无收敛性;此外,两种非局部PML方程的离散格式都具有渐近相容性,且达到2阶收敛.
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