近三十年来,Banach 空间(或赋范线性空间)的理论研究得到了迅速的发展,但作为赋范线性空间直接推广的局部凸空间的理论研究却相对缓慢。在局部凸空间的理论研究中,局部凸空间的滴性、Ekeland 变分原理、微分理论、Asplund 性质的研究开展得较为理想,出现了一些重要而漂亮的结果。但是局部凸空间的凸性和光滑性的研究比较少且这一方面的研究开展得并不理想,本文引入了局部凸空间的几种K 凸性与K 光滑性,讨论了它们的特征、性质以及相互之间的关系,得到了较好的结果,全文共分为五章。第一章:预备知识。第二章:本章中给出了局部凸空间K 一致凸与K 一致光滑的定义,给出了它们的特征刻画,并建立了它们之间的对偶关系。本章中给出的局部凸空间的K 一致凸性和K 一致光滑性的概念既是局部凸空间的一致凸性和一致光滑性概念的推广,又是Banach 空间的K 一致凸性和K 一致光滑性概念的推广。本章中得到的结果在k = 1的情形下完全包含了关于局部凸空间一致凸与一致光滑的全部结果。第三章:本章中给出了局部凸空间K 强凸与K 强光滑的定义,给出了它们的特征刻画,并建立了它们之间的对偶关系。本章中给出的局部凸空间的K 强凸性和K 强光滑性的概念既是局部凸空间的强凸性和强光滑性概念的推广,又是Banach空间的K强凸性和K强光滑性概念的推广。