【摘 要】
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2018年,魏加群教授在三角范畴T中给出了ω-Gorenstein对象的概念,这里ω表示T的一个presilting子范畴,并证明了Gω是关于扩张,直和项,以及有限直和封闭的.本文将在魏加群教授
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2018年,魏加群教授在三角范畴T中给出了ω-Gorenstein对象的概念,这里ω表示T的一个presilting子范畴,并证明了Gω是关于扩张,直和项,以及有限直和封闭的.本文将在魏加群教授的工作基础上,进一步研究与子范畴Gω相关的性质.本文共有四章组成.第一章介绍了本文的研究背景与主要结论,并列出了本文所需要的一些基本概念和事实.第二章,我们证明了由Gω中对象构成的有限余分解能够诱导出另一个有限余分解,其中有一个对象属于Gω,其余对象均属于addω.作为该结果的应用,我们证明了任意Gω中的对象K都存在两个逼近三角,这里Gω表示所有具有Gω中对象构成的有限余分解的对象构成的子范畴.第三章,我们进一步研究了与子范畴Gω相关的加法商范畴间的伴随.更为具体的,我们在加法商范畴Gω/[addω]和Gω/[addω]之间构造了加法函子μ,并证明了它是嵌入函子Gω/[addω]→Gω/[addω]的左伴随.类似的,在加法商范畴Gω/[Gω]和addω/[Gω]之间构造了加法函子η,并且证明了它是嵌入函子(?)/[Gω]→(?)ω/[Gω]的右伴随.第四章,我们构造了与子范畴Gω相关的cellular塔,并在一定条件下证明了,这个cellular塔可以用来衡量Gω余分解维数的值.
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