对于单调关联系统,工程师和系统设计者感兴趣的一个问题是:当系统在某时刻处于存活(失效)状态时,系统中每个元件所处的状态是怎样的?在该时刻这些元件中有多少已经失效?基于此,本文将研究单调关联系统在某时刻处于存活(失效)状态时,系统中的失效元件数量.在本文中,系统的元件数量为n,假定某时刻系统中已失效的元件数量为N,存活的元件数量为S,则在给定条件A下,该时刻系统中已失效元件数量为N=i的概率与存活元件数量为S=j(i+j=n)的概率相等,即P{N=i|A}=P{S=j|A}.因此,在给定条件下,某时刻系统中已失效元件数量与存活元件数量的地位是完全一样的.为了方便计算,本文第2章探讨了在一定条件下某系统中失效元件数量的随机性质,第3、4章中探讨了在一定条件下某系统中存活元件数量的随机性质.首先,研究了由n个寿命连续分布且独立同分布元件构成的n中取(n-k+1)系统在某时刻存活时失效元件数量的概率表达式,进而得到了其可靠性与几个随机性质;此外,借助于signature这一工具将相关结果扩展到一般单调关联系统的情形.其次,分别在元件寿命相互独立与元件可交换情形下探讨了由n个寿命为离散分布元件构成的n中取k系统在某时刻存活时存活元件的数量,进而得到了其平均存活元件数量及两个系统之间存活元件数量的随机比较.最后,研究了n中取(n-k+1)系统在某时刻处于失效状态的情形,在系统的n个元件寿命具有独立且相同的连续型分布假定下,计算了在该时刻系统中存活元件数量的概率表达式,进而得到了其可靠性与一些随机性质;此外,将结果扩展到一般单调关联系统的情形.