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无限维李代数及其表示对于李代数及其相关领域的研究起着重要作用。
作为微分算子李代数的普遍中心扩张，李代数D<->(物理学家称之为W<,1+∞>)与二维量子场论和可积系统有重要联系。
Kac等人对D<->的拟有限最高权模作出了系统的研究。与一些模空间的二阶上同调有密切联系的扭Heisenberg—Virasoro代数H，首先是由Arbarello，Kac等人引入研究的，它是次数不超过1的微分算子李代数的普遍中心扩张。在研究同Toroidal李代数的表示的过程中，Billig介绍了扭Virasoro-affine李代数，设是一有限维简约李代数，则扭Virasoro-affine李代数是李代数Der(C[t，t<-1>])＼ltimes C[t，t<-1>]＼otimes的普遍中心扩张。
Fock space一些物理系统中对应于正能量状态粒子的单项式所构成的向量空间。根据粒子的占用统计情况，它分别被称为bosonic or fermionic。各种李代数都有在Fock space上自然的作用，称为bosonic或fermionic表示。对于仿射李代数，这些表示包括顶点表示和oscillator／spinor表示。
在这篇论文的第一部分，我们主要研究上述李代数的bosonic表示，其中包括这些李代数的bosonic表示的构造及其分解。
在这篇论文的第二部分，我们介绍一种新的李代数，称为广义Heisenberg-Virasoro代数，它是扭Heisenberg-Virasoro代数H从整数环到一般域的一个加法子群的推广。我们研究了这个代数的一些结构性质，刻化了它的所有权重数不超过1的不可分解模的分类，特别地获得了扭Heisenberg-Virasoro代数的对应的分类。这是到现在为止仍没有解决的问题。