【摘 要】
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众所周知,概率极限理论在概率论和数理统计中扮演着基石的作用,而有关Borel-Cantelli引理和强大数定律的研究又是重要研究内容,故本论文将主要研究这两类问题.首先,目前已有很多学者在概率空间下研究了Borel-Cantelli引理有关问题,例如对独立事件序列或者相依事件序列,在满足一定条件下,获得了一些有关Borel-Cantelli引理的上下界.但对一般测度空间的Borel-Cantell
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众所周知,概率极限理论在概率论和数理统计中扮演着基石的作用,而有关Borel-Cantelli引理和强大数定律的研究又是重要研究内容,故本论文将主要研究这两类问题.首先,目前已有很多学者在概率空间下研究了Borel-Cantelli引理有关问题,例如对独立事件序列或者相依事件序列,在满足一定条件下,获得了一些有关Borel-Cantelli引理的上下界.但对一般测度空间的Borel-Cantelli引理研究很少.我们将在一般有限测度空间下,研究非负函数的Borel-Cantelli引理,获得了一些上下界,推广了一些已有的经典结论.进一步,我们通过举例(包括相依序列),验证我们所获得的结论.其次,对强大数定律的研究,许多学者已将独立情形推广到相依情形,但大都只给出强大数定律的充分条件,对其必要条件研究较少.所以我们将研究相依序列——NSD序列的强大数定律的充分必要条件.在一些函数型条件下,我们获得了NSD序列强大数定律的充要条件.作为应用,我们可立即得到NSD序列的Marcinkiewicz型和logarithmic均值型的强大数定律.最后,利用MATLAB软件我们开展相关数据模拟工作,进一步验证我们所获得的大数定律.
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